資料結構
網路
關係型資料庫管理系統
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化學
生物
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
服裝設計
法律學運用質因數分解法，求下列整數的最小公倍數和最大公約數。
(i) 12、15 和 21
(ii) 17、23 和 29
(iii) 8、9 和 25。
求解：
這裡我們需要運用質因數分解法，求出給定整數的最小公倍數和最大公約數。
解
使用質因數分解法計算最小公倍數和最大公約數:
將數字寫成其質因數的乘積
(i) 12 的質因數分解
- $2\ \times\ 2\ \times\ 3\ =\ 2^2\ \times\ 3^1$
15 的質因數分解
- $3\ \times\ 5\ =\ 3^1\ \times\ 5^1$
21 的質因數分解
- $3\ \times\ 7\ =\ 3^1\ \times\ 7^1$
將每個質數的最高次冪相乘
$2^2\ \times\ 3^1\ \times\ 5^1\ \times\ 7^1\ =\ 420$
LCM(12, 15, 21) $=$ 420
將所有公因數相乘：
$3^1\ =\ 3$
HCF(12, 15, 21) $=$ 3
因此，12、15 和 21 的最小公倍數和最大公約數分別為 420 和 3。
(ii) 17 的質因數分解
- $17\ =\ 17^1$
23 的質因數分解
- $23\ =\ 23^1$
29 的質因數分解
- $29\ =\ 29^1$
將每個質數的最高次冪相乘
$17^1\ \times\ 23^1\ \times\ 29^1\ =\ 11339$
LCM(17, 23, 29) $=$ 11339
將所有公因數相乘：
沒有公因數。因此，
HCF(17, 23, 29) $=$ 1
因此，17、23 和 29 的最小公倍數和最大公約數分別為 11339 和 1。
(iii) 8 的質因數分解
- $2\ \times\ 2\ \times\ 2\ =\ 2^3$
9 的質因數分解
- $3\ \times\ 3\ =\ 3^2$
25 的質因數分解
- $5\ \times\ 5\ =\ 5^2$
將每個質數的最高次冪相乘
$2^3\ \times\ 3^2\ \times\ 5^2\ =\ 1800$
LCM(8, 9, 25) $=$ 1800
將所有公因數相乘：
沒有公因數。因此，
HCF(8, 9, 25) $=$ 1
因此，8、9 和 25 的最小公倍數和最大公約數分別為 1800 和 1。
更新於： 2022年10月10日
122 次瀏覽
廣告