一個兩位數,其數字的乘積為 8。當從該數中減去 18 時,數字交換位置。求這個兩位數。
已知
一個兩位數的數字的乘積為 8。
當從該數中減去 18 時,數字交換位置。
要求
我們需要找到這個兩位數。
解答
設這個兩位數為 $10x+y$。
根據題意,
$xy=8$-----(1)
$10x+y-18=10y+x$
$10x-x+y-10y=18$
$9x-9y=18$
$9(x-y)=18$
$x-y=2$
$x=2+y$
將 $x$ 的值代入方程 (1),得到:
$(2+y)y=8$
$2y+y^2=8$
$y^2+2y-8=0$
用因式分解法求解 $y$,得到:
$y^2+4y-2y-8=0$
$y(y+4)-2(y+4)=0$
$(y-2)(y+4)=0$
$y-2=0$ 或 $y+4=0$
$y=2$ 或 $y=-4$
考慮 $y$ 的正值,得到:
$y=2$,則 $x=2+2=4$
所求的兩位數為 $10x+y=10(4)+2=40+2=42$。
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