一個兩位數，其個位數字與十位數字的乘積為16。當從這個兩位數中減去54時，其個位數字與十位數字互換位置。求這個兩位數。

已知

一個兩位數的個位數字和十位數字的乘積為16。

當從這個數中減去54時，個位數字和十位數字互換位置。

 要求

我們必須找到這個數。

解答

設這個兩位數為$10x+y$。

根據題意，

$xy=16$-----(1)

$10x+y-54=10y+x$

$10x-x+y-10y-54=0$

$9x-9y-54=0$

$9(x-y-6)=0$

$x-y-6=0$

$x=y+6$

將$x$的值代入公式(1)，我們得到：

$(y+6)y=16$

$y^2+6y=16$

$y^2+6y-16=0$

用因式分解法解$y$，我們得到：

$y^2+8y-2y-16=0$

$y(y+8)-2(y+8)=0$

$(y+8)(y-2)=0$

$y+8=0$ 或 $y-2=0$

$y=-8$ 或 $y=2$

考慮$y$的正值，我們得到：

$y=2$，則$x=y+6=2+6=8$

所求的數是$10x+y=10(8)+2=80+2=82$。 

教程點

更新於：2022年10月10日

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