一個兩位數,其個位數字與十位數字的乘積為20。如果在這個數上加9,則個位數字和十位數字互換位置。求這個兩位數。
已知
一個兩位數,其個位數字與十位數字的乘積為20。如果在這個數上加9,則個位數字和十位數字互換位置。
要求
我們必須找到這個數。
解答
設這個兩位數為$10x+y$。
根據題意,
$xy=20$-----(i)
$10x+y+9=10y+x$
$10x-x+y-10y+9=0$
$9x-9y+9=0$
$9(x-y+1)=0$
$x-y+1=0$
$x=y-1$
將$x$的值代入方程(1),得到:
$(y-1)y=20$
$y^2-y=20$
$y^2-y-20=0$
用因式分解法解$y$,得到:
$y^2-5y+4y-20=0$
$y(y-5)+4(y-5)=0$
$(y-5)(y+4)=0$
$y-5=0$ 或 $y+4=0$
$y=5$ 或 $y=-4$
考慮$y$的正值,得到:
$y=5$,則$x=y-1=5-1=4$
$10x+y=10(4)+5=40+5=45$
因此,這個數是45。
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