一個兩位數，其個位數和十位數的乘積為 12。當在這個數上加上 36 後，其個位數和十位數互換位置。求這個兩位數。

已知

一個兩位數的個位數和十位數的乘積是 12。

當在這個數上加上 36 後，個位數和十位數互換位置。

 要求

我們需要求出這個兩位數。

解答

設這個兩位數為 $10x+y$。

根據題意，

$xy=12$-----(1)

$10x+y+36=10y+x$

$10x-x+y-10y+36=0$

$9x-9y+36=0$

$9(x-y+4)=0$

$x-y+4=0$

$x=y-4$

將 $x$ 的值代入方程 (1)，得到：

$(y-4)y=12$

$y^2-4y=12$

$y^2-4y-12=0$

用因式分解法求解 $y$，得到：

$y^2-6y+2y-12=0$

$y(y-6)+2(y-6)=0$

$(y-6)(y+2)=0$

$y-6=0$ 或 $y+2=0$

$y=6$ 或 $y=-2$

考慮 $y$ 的正值，得到：

$y=6$，則 $x=y-4=6-4=2$

所求的兩位數是 $10x+y=10(2)+6=20+6=26$。 

教程點

更新於: 2022年10月10日

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