一個玩具由一個半球體和一個圓錐體組成，圓錐體的底面半徑與半球體的底面半徑相同。如果圓錐體的底面半徑為\( 21 \mathrm{~cm} \)，並且它的體積是半球體體積的\( 2 / 3 \)，計算圓錐體的高和玩具的表面積。（使用\( \pi=22 / 7) \)

已知

一個玩具由一個半球體和一個圓錐體組成，圓錐體的底面半徑與半球體的底面半徑相同。

圓錐體的底面半徑為\( 21 \mathrm{~cm} \)，並且它的體積是半球體體積的\( 2 / 3 \)。

要求

我們需要找到圓錐體的高和玩具的表面積。

解答

圓錐體底面半徑 $r = 21\ cm$

圓錐體體積 $=\frac{2}{3} \times$ 半球體體積

設 $h$ 為圓錐體的高。

半球體體積 $=\frac{2}{3} \pi r^{3}$

$=\frac{2}{3} \times \frac{22}{7} \times (21)^3$

$=19404 \mathrm{~cm}^{3}$

這意味著，

圓錐體體積 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$

因此，

$\frac{1}{3} \pi r^{2} h=\frac{2}{3} \times 19404$

$\frac{1}{3} \pi (21)^{2} h=12936 \mathrm{~cm}^{3}$

$h=\frac{12936 \times 3 \times 7}{22 \times 1 \times (21)^2}$

$=28 \mathrm{~cm}$

玩具的表面積 $=$ 圓錐體的側面積 $+$ 半球體的表面積

$=\pi r l+2 \pi r^{2}$

$=\pi r(l+2 r)$

$=\pi r[\sqrt{h^{2}+r^{2}}+2 r]$             [因為 $l=\sqrt{h^{2}+r^{2}}$]

$=\frac{22}{7} \times 21[\sqrt{(28)^{2}+(21)^{2}}+2 \times 21]$

$=66[\sqrt{784+441}+42]$

$=66[\sqrt{1225}+42]$

$=66[35+42]$

$=66 \times 77$

$=5082 \mathrm{~cm}^{2}$

圓錐體的高為 $28\ cm$，玩具的表面積為 $5082\ cm^2$。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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