一個玩具由一個半徑為\( 3.5 \mathrm{~cm} \)的圓錐體和一個相同半徑的半球體組成。玩具的總高度為\( 15.5 \mathrm{~cm} \)。求玩具的總表面積。

已知

一個玩具由一個半徑為\( 3.5 \mathrm{~cm} \)的圓錐體和一個相同半徑的半球體組成。

玩具的總高度為\( 15.5 \mathrm{~cm} \)。

求解

我們需要求出玩具的總表面積。

解答

圓錐體的半徑 $r = 3.5\ cm$

玩具的總高度 $H= 15.5\ cm$
圓錐部分的高度 $h = 15.5 - 3.5$

$= 12\ cm$

這意味著：

圓錐體的斜高 $l=\sqrt{r^{2}+h^{2}}$

$=\sqrt{(3.5)^{2}+(12)^{2}}$

$=\sqrt{12.25+144}$

$=\sqrt{156.25}$

$=12.5 \mathrm{~cm}$

因此：

玩具的總表面積 = 圓錐部分的側面積 + 半球部分的側面積

$=\pi r l+2 \pi r^{2}$

$=\pi r(l+2 r)$

$=\frac{22}{7} \times 3.5(12.5+2 \times 3.5)$

$=\frac{22}{7} \times \frac{7}{2}(12.5+7)$

$=11(19.5)$

$=214.5 \mathrm{~cm}^{2}$

玩具的總表面積為 $214.5\ cm^2$。

教程點

更新於：2022年10月10日

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