一個容器，形狀為一個空心半球體上安裝一個空心圓柱體。半球體的直徑為\( 14 \mathrm{~cm} \)，容器的總高度為\( 13 \mathrm{~cm} \)。求容器的內表面積。

已知

一個容器，形狀為一個空心半球體上安裝一個空心圓柱體。

半球體的直徑為\( 14 \mathrm{~cm} \)，容器的總高度為\( 13 \mathrm{~cm} \)。

要求

我們需要求出容器的內表面積。

解答

空心半球體的直徑 $= 14\ cm$

這意味著：
半球體的半徑 $=\frac{14}{2}$

$ = 7\ cm$

容器的總高度 $=13\ cm$

圓柱體部分的高度 $=13-7$

$= 6\ cm$

因此：

容器的內表面積 = 圓柱體部分的內表面積 + 半球體部分的內表面積

$=2 \pi r h+2 \pi r^{2}$

$=2 \pi r(h+r)$

$=2 \times \frac{22}{7} \times 7(6+7)$

$=2 \times 22 \times 13$

$=572 \mathrm{~cm}^{2}$

容器的內表面積為 $572\ cm^2$。

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更新於: 2022年10月10日

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