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法律研究求一個圓錐形容器的容積（單位：升）
(i) 半徑 \( 7 \mathrm{~cm} \)，斜高 \( 25 \mathrm{~cm} \)
(ii) 高 \( 12 \mathrm{~cm} \)，斜高 \( 13 \mathrm{~cm} \).
解題步驟
我們需要求一個圓錐形容器的容積（單位：升）
(i) 半徑 \( 7 \mathrm{~cm} \)，斜高 \( 25 \mathrm{~cm} \)
(ii) 高 \( 12 \mathrm{~cm} \)，斜高 \( 13 \mathrm{~cm} \).
解答
(i) 圓錐形容器的半徑 $(r) = 7\ cm$
容器的斜高 $(l) = 25\ cm$
這意味著：
圓錐的高 $(h)=\sqrt{l^{2}-r^{2}}$
$=\sqrt{(25)^{2}-(7)^{2}}$
$=\sqrt{625-49}$
$=\sqrt{576}$
$=24 \mathrm{~cm}$
因此：
容器的體積 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$
$=\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 7 \times 7 \times 24 \mathrm{~cm}^{3}$
$=1232 \mathrm{~cm}^{3}$
這意味著：
容積（單位：升）$=\frac{1232 \times 1}{1000}\ L$ (因為 $1\ L=1000\ cm^3$)
$=1.232$ 升
(ii) 圓錐形容器的高 $(h) = 12\ cm$
容器的斜高 $(l) = 13\ cm$
這意味著：
圓錐的半徑 $(r)=\sqrt{l^{2}-h^{2}}$
$=\sqrt{(13)^{2}-(12)^{2}}$
$=\sqrt{169-144}$
$=\sqrt{25}$
$=5 \mathrm{~cm}$
因此：
容器的體積 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$
$=\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 5 \times 5 \times 12 \mathrm{~cm}^{3}$
$=\frac{2200}{7}$
$=314.28 \mathrm{~cm}^{3}$
這意味著：
容積（單位：升）$=\frac{314.28 \times 1}{1000}\ L$ (因為 $1\ L=1000\ cm^3$)
$=0.31428$ 升
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