一個圓錐形容器的內半徑為\( 5 \mathrm{~cm} \)，高為\( 24 \mathrm{~cm} \)。容器的\( \frac{3}{4} \)部分裝滿了水。將水倒入一個內半徑為\( 10 \mathrm{~cm} \)的圓柱形容器中。求圓柱形容器中水的高度。

已知

一個圓錐形容器的內半徑為\( 5 \mathrm{~cm} \)，高為\( 24 \mathrm{~cm} \)。容器的\( \frac{3}{4} \)部分裝滿了水。將水倒入一個內半徑為\( 10 \mathrm{~cm} \)的圓柱形容器中。

要求

我們必須找到圓柱形容器中水的高度。

解答

圓錐體積$=\frac{1}{3}\pi r^2h$

$=\frac{1}{3}\times3.14\times 5\times5\times24$

$=628\ cm^3$

裝滿的水$=\frac{3}{4}\times 628=3\times 157$

$=471\ cm^3$

這部分水被倒入圓柱體中。

圓柱體積$=\pi r^2h$

$\Rightarrow 471=3.14\times 10\times 10\times h$

$\Rightarrow h=\frac{471}{314}$

$\Rightarrow h=1.5\ cm$

因此，圓柱形容器中水的高度為 $1.5\ cm$。

教程點

更新時間: 2022年10月10日

41 次瀏覽

開啟你的 職業生涯

透過完成課程獲得認證

開始學習