一個屋頂的尺寸為\( 22 \mathrm{~m} \times 20 \mathrm{~m} \)，其雨水流入一個圓柱形容器中，該容器底部的直徑為\( 2 \mathrm{~m} \)，高為\( 3.5 \mathrm{~m} \)。如果從屋頂收集的雨水恰好裝滿圓柱形容器，則求降雨量（單位：\( \mathrm{cm} \)）。

已知

一個屋頂的尺寸為\( 22 \mathrm{~m} \times 20 \mathrm{~m} \)，其雨水流入一個圓柱形容器中，該容器底部的直徑為\( 2 \mathrm{~m} \)，高為\( 3.5 \mathrm{~m} \)。

從屋頂收集的雨水恰好裝滿圓柱形容器。

要求

我們需要求降雨量（單位：\( \mathrm{cm} \)）。

解答

屋頂長度 $=22 \mathrm{~m}$

屋頂寬度 $=20 \mathrm{~m}$
設降雨量為 $a \mathrm{~cm}$。

屋頂上的水體積 $=22 \times 20 \times \frac{a}{100}$

$=\frac{22 a}{5} \mathrm{~m}^{3}$

圓柱形容器底部的半徑 $=1 \mathrm{~m}$

圓柱形容器的高度 $=3.5 \mathrm{~m}$

這意味著，

圓柱形容器中水的體積 $=(\frac{22}{7} \times 1 \times 1 \times \frac{7}{2})$

$=11 \mathrm{~m}^{3}$

屋頂上的水體積 $=$ 容器中的水體積

因此，

$\frac{22 a}{5}=11$

$\Rightarrow a=\frac{11 \times 5}{22}$

$\Rightarrow a=2.5$

降雨量為 $2.5 \mathrm{~cm}$。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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