一個圓柱形容器，其直徑等於高度，裝滿水。將水倒入兩個相同的圓柱形容器中，這兩個容器的直徑為 42 釐米，高度為 21 釐米，並完全裝滿。求圓柱形容器的直徑。

已知

一個圓柱形容器，其直徑等於高度，裝滿水。將水倒入兩個相同的圓柱形容器中，這兩個容器的直徑為 42 釐米，高度為 21 釐米，並完全裝滿。

要求

我們必須求出圓柱形容器的直徑。

解答

設大圓柱形容器的半徑為 R。

每個小圓柱形容器的直徑 = 42 釐米

這意味著：

每個小容器的半徑 r = 42/2 = 21 釐米

每個小容器的高度 h = 21 釐米

每個小圓柱形容器的體積 = πr²h

= π (21)² × 21

= 9261π 立方厘米

兩個小容器的體積 = 2 × 9261π

= 18522π 立方厘米

大圓柱形容器的體積 = 18522π 立方厘米

大圓柱形容器的高度 H = 直徑 = 2R

大圓柱形容器的體積 = πR²H

⇒ πR² × 2R = 18522π

2πR³ = 18522π

R³ = 18522/2

R³ = 9261

R³ = (21)³

⇒ R = 21 釐米

直徑 = 2R

= 2 × 21

= 42 釐米

圓柱形容器的直徑為 42 釐米。

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更新於：2022年10月10日

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