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法律研究一個直徑為 12 釐米，高為 15 釐米的直圓柱體裝滿了冰淇淋。這些冰淇淋需要裝入高為 12 釐米，直徑為 6 釐米，頂部為半球形的冰淇淋錐。求可以裝滿冰淇淋的冰淇淋錐的個數。
已知
一個直徑為 12 釐米，高為 15 釐米的直圓柱體裝滿了冰淇淋。
這些冰淇淋需要裝入高為 12 釐米，直徑為 6 釐米，頂部為半球形的冰淇淋錐。
要求
我們需要求出可以裝滿冰淇淋的冰淇淋錐的個數。
解答
直圓柱體的高度 $H = 15\ cm$
直圓柱體的直徑 $=12\ cm$
這意味著，
直圓柱體的半徑 $\mathrm{R})=\frac{12}{2}$
$=6 \mathrm{~cm}$
因此，
直圓柱體的體積 $=\pi \mathrm{R}^{2} \mathrm{H}$
$=\pi \times(6)^{2} \times 15$
$=\pi \times 36 \times 15$
$=540 \pi \mathrm{cm}^{3}$
每個冰淇淋錐的高度 $h=12 \mathrm{~cm}$
每個冰淇淋錐的直徑 $=6 \mathrm{~cm}$
這意味著，
每個冰淇淋錐的半徑 $r=\frac{6}{2}$
$=3 \mathrm{~cm}$
因此，
每個冰淇淋錐中冰淇淋的體積 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h+\frac{2}{3} \pi r^{3}$
$=\frac{1}{3} \pi r^{2}(h+2 r)$
$=\frac{1}{3} \pi(3)^{2}(12+2 \times 3)$
$=\frac{1}{3} \times 9 \pi(12+6)$
$=3 \pi \times 18$
$=54 \pi \mathrm{cm}^{3}$
可以裝滿冰淇淋的冰淇淋錐的個數 = 直圓柱體的體積 $\div$ 每個冰淇淋錐中冰淇淋的體積
$=\frac{540 \pi}{54 \pi}$
$=10$
可以裝滿冰淇淋的冰淇淋錐有 10 個。
更新於: 2022 年 10 月 10 日
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