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法律研究一個由高120釐米、半徑60釐米的直立圓錐和半徑60釐米的半球組成的立體，被豎直放置在一個裝滿水的直立圓柱體中，並與底部接觸。如果圓柱體的半徑為60釐米，高為180釐米，求圓柱體中剩餘水的體積。
已知
一個由高120釐米、半徑60釐米的直立圓錐和半徑60釐米的半球組成的立體，被豎直放置在一個裝滿水的直立圓柱體中，並與底部接觸。
圓柱體的半徑為60釐米，高為180釐米。
要求
我們必須求出圓柱體中剩餘水的體積。
解答
圓錐部分的半徑 = 60釐米
圓錐部分的高 h = 120釐米
因此，
立體的總體積 = $\frac{1}{3} \pi r^{2} h+\frac{2}{3} \pi r^{3}$
=$\frac{1}{3} \pi r^{2}(h+2 r)$
=$\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times(60)^{2}(120+2 \times 60)$
=$\frac{22}{21} \times 3600(120+120)$
=$\frac{22}{21} \times 3600 \times 240$
=$\frac{6336000}{7}$
=905142.857 立方厘米
圓柱體的高 H = 180釐米
圓柱體的半徑 r = 60釐米
圓柱體的體積 = $\pi r^{2} \mathrm{H}$
=$\frac{22}{7} \times(60)^{2} \times 180$
=$\frac{22}{7} \times 3600 \times 180$
=$\frac{14256000}{7}$
=2036571.429 立方厘米
剩餘水的體積 = 體積差
$=2036571.429-905142.857$
=1131428.572 平方釐米 (此處應為立方厘米)
=$\frac{1131428.572}{100 \times 100 \times 100}$ 立方米
=1.131 立方米
圓柱體中剩餘水的體積為1.131立方米。
更新於：2022年10月10日
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