資料結構
網路
關係資料庫管理系統
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化學
生物
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
時尚研究
法律研究一個由高 120 釐米、半徑 60 釐米的直圓錐和半徑 60 釐米的半球組成的立體，豎直放置在一個裝滿水的直圓柱體內，使其底部與圓柱體底部接觸。如果圓柱體的半徑為 60 釐米，高為 180 釐米，求圓柱體內剩餘的水的體積。
已知
一個由高 \( 120 \mathrm{~cm} \) 和半徑 \( 60 \mathrm{~cm} \) 的直圓錐以及半徑 \( 60 \mathrm{~cm} \) 的半球組成的立體，豎直放置在一個裝滿水的直圓柱體內，使其底部與圓柱體底部接觸。
圓柱體的半徑為 \( 60 \mathrm{~cm} \)，高為 \( 180 \mathrm{~cm} \)。
要求
我們需要求出圓柱體內剩餘的水的體積。
解答
圓錐部分的半徑 $= 60\ cm$
圓錐部分的高 $h = 120\ cm$
因此，
立體的總體積 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h+\frac{2}{3} \pi r^{3}$
$=\frac{1}{3} \pi r^{2}(h+2 r)$
$=\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times(60)^{2}(120+2 \times 60)$
$=\frac{22}{21} \times 3600(120+120)$
$=\frac{22}{21} \times 3600 \times 240$
$=\frac{6336000}{7}$
$=905142.857 \mathrm{~cm}^{3}$
圓柱體的高 $\mathrm{H}=180 \mathrm{~cm}$
圓柱體的半徑 $r=60 \mathrm{~cm}$
圓柱體的體積 $=\pi r^{2} \mathrm{H}$
$=\frac{22}{7} \times(60)^{2} \times 180$
$=\frac{22}{7} \times 3600 \times 180$
$=\frac{14256000}{7}$
$=2036571.429 \mathrm{~cm}^{3}$
剩餘水的體積 = 體積差
$=2036571.429-905142.857$
$=1131428.572 \mathrm{~cm}^{2}$
$=\frac{1131428.572}{100 \times 100 \times 100} \mathrm{~m}^{3}$
$=1.131 \mathrm{~m}^{3}$
圓柱體內剩餘水的體積為 $1.131\ m^3$。
195 次瀏覽
