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法律研究一個圓柱形水桶，半徑為 \( 5 \mathrm{~cm} \)，長為 \( 9.8 \mathrm{~cm} \)，裝滿水。將一個由一個直圓錐體和一個半球體組成的固體浸入水桶中。如果半球體的半徑為 \( 3.5 \mathrm{~cm} \)，並且圓錐體在半球體外部的高度為 \( 5 \mathrm{~cm} \)，求水桶中剩餘水的體積。（取 \( \pi=22 / 7 \)）
已知
一個圓柱形水桶，半徑為 \( 5 \mathrm{~cm} \)，長為 \( 9.8 \mathrm{~cm} \)，裝滿水。
將一個由一個直圓錐體和一個半球體組成的固體浸入水桶中。
半球體浸入水桶中。
半球體的半徑為 \( 3.5 \mathrm{~cm} \)，並且圓錐體在半球體外部的高度為 \( 5 \mathrm{~cm} \)
要求
我們需要求出水桶中剩餘水的體積。
解答
圓柱形水桶的半徑 $R = 5\ cm$
圓柱形水桶的高度 $H = 9.8\ cm$
固體的半徑 $r = 3.5\ cm$
圓錐體的高度 $h = 5\ cm$
水桶中水的體積 $=\pi \mathrm{R}^{2} H$
$=\frac{22}{7} \times 5^2 \times 9.8$
$=770 \mathrm{~cm}^{3}$
固體的體積 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h+\frac{2}{3} \pi r^{3}$
$=\frac{1}{3} \pi r^{2}(h+2 r)$
$=\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times (3.5)^2(5+2 \times 3.5)$
$=\frac{38.5}{3}(5+7)$
$=\frac{38.5}{3} \times 12$
$=38.5 \times 4$
$=154 \mathrm{~cm}^{3}$
從水桶中溢位的水的體積 = 固體的體積
這意味著，
從水桶中溢位的水的體積 $= 154\ cm^3$
水桶中剩餘水的體積 $= 770 - 154$
$= 616\ cm^3$
水桶中剩餘水的體積為 $616\ cm^3$。
更新於: 2022年10月10日
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