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法律研究一個圓柱形水桶的半徑為 \( 12 \mathrm{~cm} \)，水深 \( 20 \mathrm{~cm} \)。將一個球體放入水桶中，水位上升了 \( 6.75 \mathrm{~cm} \)。求球體的半徑。
已知
一個圓柱形水桶的半徑為 \( 12 \mathrm{~cm} \)，水深 \( 20 \mathrm{~cm} \)。將一個球體放入水桶中，水位上升了 \( 6.75 \mathrm{~cm} \)。
求解
我們需要求出球體的半徑。
解答
圓柱形水桶的半徑 $r=12 \mathrm{~cm}$
水桶中水的深度 $h=20 \mathrm{~cm}$
放入球體後水位上升的高度 $H=20+6.75$
$=26.75 \mathrm{~cm}$
因此，
球體的體積 $= \pi r^{2}(H-h)$
$=\pi(12)^{2}[6.75]$
$=144 \times 6.75 \pi \mathrm{cm}^{3}$
設球體的半徑為 $R$。
因此，
$\frac{4}{3} \pi \mathrm{R}^{3}=144 \times 6.75 \pi$
$\mathrm{R}^{3}=\frac{144 \times 6.75 \pi \times 3}{4 \times \pi}$
$\mathrm{R}^{3}=\frac{36 \times 3 \times 675}{100}$
$\mathrm{R}^{3}=729$
$\mathrm{R}^{3}=(9)^{3}$
$\Rightarrow \mathrm{R}=9\ cm$
球體的半徑為 $9\ cm$。
更新於: 2022年10月10日
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