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法律研究一個半徑為 $12\ cm$ 的圓柱體容器中裝有水，水深 $20\ cm$。將一個球形的鐵球放入圓柱體中，水面升高了 $6.75\ cm$。求鐵球的半徑。（使用 $\pi = \frac{22}{7}$）。
已知
一個半徑為 $12\ cm$ 的圓柱體容器中裝有水，水深 $20\ cm$。將一個球形的鐵球放入圓柱體中，水面升高了 $6.75\ cm$。
要求
我們必須求出球的半徑。
解答
圓柱體的半徑 $(r) = 12\ cm$
圓柱體中水的深度 $(h) = 20\ cm$
水位上升了 $6.75\ cm$。
因此，
水位上升的體積 $=\pi r^{2} h$
$=\pi(12)^{2} \times 6.75$
$=144 \times 6.75 \pi$
$=972 \pi \mathrm{cm}^{3}$
這意味著，
球的體積 $=972 \pi \mathrm{cm}^{3}$
球的半徑 $=\sqrt[3]{\frac{\text { 體積 }}{\frac{4}{3} \pi}}$
$=\sqrt[3]{\frac{972 \pi \times 3}{4 \pi}}$
$=\sqrt[3]{243 \times 3}$
$=\sqrt[3]{729}$
$=\sqrt[3]{(9)^{3}}$
$=9 \mathrm{~cm}$
因此，球的半徑為 $9 \mathrm{~cm}$。
更新於: 2022年10月10日
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