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法律研究一個半徑為\( 12 \mathrm{~cm} \)的圓柱形水桶中裝有水，水深\( 20 \mathrm{~cm} \)。將一個半徑為\( 9 \mathrm{~cm} \)的球形球體放入水桶中，導致水位上升了\( h \mathrm{~cm} \)。求\( h \)的值。
已知
一個半徑為\( 12 \mathrm{~cm} \)的圓柱形水桶中裝有水，水深\( 20 \mathrm{~cm} \)。
將一個半徑為\( 9 \mathrm{~cm} \)的球形球體放入水桶中，導致水位上升了\( h \mathrm{~cm} \)。
要求
我們需要求出\( h \)的值。
解答
球形球體的半徑 $r=9 \mathrm{~cm}$
這意味著，
球形球體的體積 $=\frac{4}{3} \pi r^{3}$
$=\frac{4}{3} \pi \times(9)^{3}$
$=4 \times 243 \pi$
$=972 \pi \mathrm{cm}^{3}$
水桶中水位上升的體積 = 球形球體的體積
$=972 \pi \mathrm{cm}^{3}$
水桶的半徑 $\mathrm{R})=12 \mathrm{~cm}$
水位上升的高度 $=h \mathrm{~cm}$
因此，
水桶中水位上升的體積 $=\pi \mathrm{R}^{2} h$
$\pi R^{2} h=972 \pi$
$\Rightarrow \pi(12)^{2} h=972 \pi$
$\Rightarrow 144 \pi h=972 \pi$
$\Rightarrow h=\frac{972 \pi}{144 \pi}$
$\Rightarrow h=\frac{27}{4} \mathrm{~cm}$
$\Rightarrow h=6.75 \mathrm{~cm}$
\( h \)的值為 $6.75\ cm$。
更新於: 2022年10月10日
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