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法律研究水流過一個圓柱形管道，其內半徑為\( 1 \mathrm{~cm} \)，以\( 80 \mathrm{~cm} / \mathrm{sec} \)的速度流入一個空的圓柱形水箱，水箱底部的半徑為\( 40 \mathrm{~cm} \)。半個小時內水箱中的水位上升多少？
已知
水流過一個圓柱形管道，其內半徑為\( 1 \mathrm{~cm} \)，以\( 80 \mathrm{~cm} / \mathrm{sec} \)的速度流入一個空的圓柱形水箱，水箱底部的半徑為\( 40 \mathrm{~cm} \)。
要做的事
我們需要找到半個小時內水箱中水位的上升高度。
解答
圓柱形水箱的半徑 $r = 40\ cm$
設半個小時內水箱中水位上升的高度為 $h$。
圓柱形管道的內半徑 $r_1 = 1\ cm$
水流速度 $= 80\ cm/s$
這意味著，
1 秒內水流的體積 $=\pi r_1^2 h_1$
$=\pi (1)^2 \times 80$
$=80\pi$
30 分鐘內水流的體積 $=80\pi \times 30 \times 60$
$= 144000\pi\ cm^3$
根據題意，
圓柱形水箱中的水體積 = 半個小時內從圓形管道流出的水體積
$\pi r^2 h = 144000\pi$
$40 \times 40 \times h = 144000$
$h = \frac{144000}{40\times40}$
$h= 90\ cm$
半個小時內水箱中水位的上升高度為 $90\ cm$。
更新於: 2022年10月10日
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