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法律水以 2.52 km/h 的速度流過一個圓柱形管道進入一個圓柱形水箱，水箱底部的半徑為 40 cm。如果半小時內水箱水位的上升高度為 3.15 m，求管道的內徑。
已知
水以 2.52 km/h 的速度流過一個圓柱形管道進入一個圓柱形水箱，水箱底部的半徑為 40 cm。
半小時內水箱水位的上升高度為 3.15 m。
要求
我們需要求出管道的內徑。
解答
水的流速 = 2.52 km/h
圓柱形水箱底部的半徑 = 40 cm
半小時內水位的上升高度 = 3.15 m
$=\frac{315}{100} \mathrm{~m}$
因此，
水箱中水的體積 = πr²h
$=\frac{22}{7} \times \frac{40}{100} \times \frac{40}{100} \times \frac{315}{100}$
$=\frac{198}{125} \mathrm{~m}^{3}$
設管道的內半徑為 R。
這意味著，
半小時內流出的水柱長度 = 2.52 / 2 km
$=1.26 \mathrm{~km}$
$=1260 \mathrm{~m}$
因此，
管道流出的水體積 = 水箱中水的體積
$=\frac{198}{125} \mathrm{~m}^{3}$
$\Rightarrow \frac{22}{7} \mathrm{R}^{2} \times 1260=\frac{198}{125}$
$\Rightarrow \mathrm{R}^{2}=\frac{198 \times 7}{125 \times 22 \times 1260}$
$\Rightarrow \mathrm{R}^{2}=\frac{1}{2500}$
$\Rightarrow \mathrm{R}^{2}=(\frac{1}{50})^{2}$
$\Rightarrow \mathrm{R}=\frac{1}{50} \mathrm{~m}$
$=\frac{1}{50} \times 100 \mathrm{~cm}$
$=2 \mathrm{~cm}$
管道的直徑 = 2R
$=2 \times 2$
$=4 \mathrm{~cm}$
管道的內徑為 4 cm。
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