水流經內徑為 2 釐米的圓柱形管道，流入底半徑為 40 釐米的圓柱形水箱，流速為 0.4 米/秒。確定半小時內水箱水位的上升高度。

已知：內徑為 2 釐米的圓柱形管道和底半徑為 40 釐米的圓柱形水箱。管道中水流速度為 0.4 米/秒。

求解：確定半小時內水箱水位的上升高度。

解答
管道圓形端直徑 = 2 釐米

管道圓形端半徑 r₁ = 直徑 / 2 = 2 / 2 = 1 釐米 = 1/100 = 0.01 米

橫截面積 = πr₁²

= π (0.01)²

= 0.0001π 平方米

水流速度 = 0.4 米/秒 = 0.4 × 60 = 24 米/分鐘

1 分鐘內管道流出的水量 = 24 × 0.0001π

= 0.0024π 立方米

30 分鐘內管道流出的水量 = 30 × 0.0024π

= 0.072π 立方米

圓柱形水箱底半徑 r₂ = 40 釐米 = 0.4 米

設 30 分鐘內圓柱形水箱注滿 h 米。

30 分鐘內水箱注水量等於流出的水量

30 分鐘內，來自管道的：

πr₂²h = 0.072π

=> h = 0.072 / 0.4²

=> h = 0.45 米 = 45 釐米

因此，半小時內水箱水位上升 45 釐米。

 

更新於：2022年10月10日

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