一名農民從一條運河中連線了一根內徑為 20 釐米的管道到他田地裡的一個圓柱形水箱，水箱直徑為 10 米，深 2 米。如果水以 3 千米/小時的速度流過管道，那麼水箱需要多長時間才能裝滿？

已知

管道的內徑 $=20\ cm$。

圓柱形水箱的直徑 $=10\ m$。

水箱的深度 $=2\ m$，管道中水流的速度 $=3\ km/h$。

需要解決的問題

我們需要找到完全裝滿水箱所需的時間。

解答

對於給定的水箱，

直徑 $=10\ m$

半徑，$R = \frac{直徑}{2}=5\ m$

深度，$H= 2\ m$

對於管道，

內徑 $=20\ cm$

管道的內半徑，$r =\frac{20}{2} =10\ cm =\frac{10}{100}\ m=\frac{1}{10} m$

水流速度 $= v=3\ km/h=3\times 1000=3000\ m/h$

假設 t 為裝滿水箱所需的時間，

因此，t 小時內流過管道的水的體積等於圓柱形水箱的體積

$\therefore \pi r^{2} \times v\times t=\pi \times R^{2} \times H$

$\Rightarrow t=\frac{R^{2} H}{r^{2} \times v}$

$\Rightarrow t=\frac{5^{2} \times 2}{\left(\frac{1}{10}\right)^{2} \times 3000}$

$\Rightarrow t=\frac{50}{30}$

$\Rightarrow t=1\frac{2}{3}$

$\Rightarrow t=\ 1\ 小時\ 40\ 分鐘$

因此，完全裝滿水箱需要 1 小時 40 分鐘。

教程點

更新於: 2022 年 10 月 10 日

99 次瀏覽

開啟你的 職業生涯

完成課程獲得認證

開始學習