長為 6 米、寬為 4 米的矩形平面上下的雨水被轉移到一個內半徑為 20 釐米的圓柱形容器中。如果降雨量為 1 釐米，那麼圓柱形容器中的水的高度是多少？

已知

長為 6 米、寬為 4 米的矩形平面上下的雨水被轉移到一個內半徑為 20 釐米的圓柱形容器中。

降雨量為 1 釐米。

要求

我們需要求出圓柱形容器中水的深度。

解答

矩形表面的長 $l=6 \mathrm{~m}$

矩形表面的寬 $b=4 \mathrm{~m}$

水位的深度 $h=1 \mathrm{~cm}$

$=\frac{1}{100} \mathrm{~m}$

因此，

雨水的體積 $=l b h$

$=6 \times 4 \times \frac{1}{100}$

$=0.24 \mathrm{~m}^{3}$

圓柱形容器的半徑 $r=20 \mathrm{~cm}$

設容器中水的深度為 $h \mathrm{~cm}$。

這意味著，

圓柱形容器中水的體積 $=\pi r^{2} h$

$\pi r^{2} h=0.24 \mathrm{~m}^{3}$

$\Rightarrow \frac{22}{7} \times(20)^{2} \times h=\frac{24}{100} \times(100)^{3}$

$\Rightarrow \frac{22}{7} \times 400 \times h=24 \times 10000$

$\Rightarrow h=\frac{24 \times 10000 \times 7}{22 \times 400}$

$\Rightarrow h=190.9$

$\Rightarrow h=191 \mathrm{~cm}$

圓柱形容器中水的深度為 191 釐米。

教程點

更新於: 2022 年 10 月 10 日

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