一個圓錐形容器，底面半徑為 5 釐米，高為 24 釐米，裝滿水。將這些水倒入一個底面半徑為 10 釐米的圓柱形容器中。求水在圓柱形容器中上升的高度。

已知：圓錐形容器的底面半徑 $r_{1}=5\ cm$，圓錐形容器的高度 $h_{1}=24\ cm$，圓柱形容器的底面半徑 $r_{2}=10\ cm$。

要求：求當水從圓錐形容器倒入圓柱形容器時，水在圓柱形容器中上升的高度。

解答：設水在圓柱形容器中上升的高度為 $h_{2}=24\ cm$。

$\because$ 水從圓錐形容器倒入圓柱形容器。

$\therefore$ 圓錐形容器中水的體積 = 圓柱形容器中水的體積

已知圓錐的體積$=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$

圓柱的體積$=\pi r^{2} h$

將公式應用到題目中，

我們有，

$\frac{1}{3} \pi r^{2}_{1} h_{1} =\pi r^{2}_{2} h_{2} \ $

$\Rightarrow r^{2}_{1} h_{1} =3r^{2}_{2} h_{2}$

$\Rightarrow 5\times 5\times 24=3\times 10\times 10\times h_{2}$

$\Rightarrow 300h_{2} =600$

$\Rightarrow h_{2} =\frac{600}{300} =2\ cm$

因此，水在圓柱形容器中上升的高度為 2 釐米。
 

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更新於： 2022年10月10日

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