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法律研究一個容器呈倒圓錐形。它的高為 8 釐米，開口頂部的半徑為 5 釐米。它裝滿水至邊緣。當將一些鉛彈放入容器中時，每個鉛彈都是半徑為 0.5 釐米的球體，有四分之一的水流出。求放入容器中的鉛彈數量。
已知
一個容器呈倒圓錐形。它的高為 8 釐米，開口頂部的半徑為 5 釐米。它裝滿水至邊緣。當將一些鉛彈放入容器中時，每個鉛彈都是半徑為 0.5 釐米的球體。
要求
我們需要求出放入容器中的鉛彈數量。
解答
圓錐的高 $=8 \mathrm{~cm}$
圓錐的半徑 $=5 \mathrm{~cm}$
這意味著，
圓錐的體積 $=\frac{1}{3} \pi r^{2} h$
$=\frac{1}{3} \pi(5)^{2} \times 8$
$=\frac{200}{3} \pi \mathrm{cm}^{3}$
一個鉛彈的半徑 $=0.5 \mathrm{~cm}$
因此，
一個鉛彈的體積 $=\frac{4}{3} \pi r^{3}$
$=\frac{4}{3} \pi(0.5)^{3}$
$=\frac{4 \times 0.125}{3} \pi \mathrm{cm}^{3}$
$=\frac{0.5}{3} \pi \mathrm{cm}^{3}$
當鉛彈放入容器中時，有四分之一的水流出
設鉛彈的數量為 $n$。
$n$ 個鉛彈的體積 $= \frac{1}{4}$ 圓錐形容器的體積
$n(\frac{0.5}{3} \pi)=\frac{1}{4}(\frac{200}{3} \pi)$
$n(0.5)=50$
$n=\frac{50 \times 10}{5}$
$n=100$
放入容器中的鉛彈數量為 100。
更新於： 2022 年 10 月 10 日
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