一個直徑為12釐米的球體被放入一個部分裝有水的直立圓柱形容器中。如果球體完全浸沒在水中，圓柱形容器中的水位上升了3又5/9釐米。求圓柱形容器的直徑。

已知：球體直徑 = 12釐米，圓柱形容器水位上升 = 3又5/9釐米

要求：求圓柱形容器的直徑。

解答

球體半徑，r = 6釐米

球體體積 = (4/3)πr³

= (4/3)π(6)³

= 288π 立方厘米

設R為圓柱形容器的半徑。

圓柱形容器水位上升 = h = 3又5/9 = 32/9 釐米

圓柱形容器體積增加 = πR²h = πR² × 32/9

現在，球體排開水的體積等於球體的體積。

(32/9)πR² = 288π

∴ R² = (288 × 9) / 32

∴ R² = 81 平方釐米

⇒ R = 9 釐米

∴ 圓柱形容器的直徑 = 2 × R = 2 × 9 = 18 釐米


 

更新於：2022年10月10日

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