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法律150個球形彈珠，每個直徑為\( 1.4 \mathrm{~cm} \)，被放入一個直徑為\( 7 \mathrm{~cm} \)的圓柱形容器中，容器中裝有一些水，彈珠完全浸沒在水中。求水面在容器中上升的高度。
已知
150個球形彈珠，每個直徑為\( 1.4 \mathrm{~cm} \)，被放入一個直徑為\( 7 \mathrm{~cm} \)的圓柱形容器中，容器中裝有一些水，彈珠完全浸沒在水中。
要求
我們需要求出水面在容器中上升的高度。
解答
每個球形彈珠的直徑 $=1.4 \mathrm{~cm}$
這意味著，
每個球形彈珠的半徑 $r=\frac{1.4}{2}$
$=0.7 \mathrm{~cm}$
$=\frac{7}{10} \mathrm{~cm}$
每個球形彈珠的體積 $=\frac{4}{3} \pi r^{3}$
$=\frac{4}{3} \pi \times (\frac{7}{10})^{3}$
$=\frac{1372 \pi}{3000} \mathrm{~cm}^{3}$
150個球形彈珠的總體積 $=\frac{1372 \pi}{3000} \times 150$
$=\frac{1372 \pi}{20}$
$=\frac{343 \pi}{5} \mathrm{~cm}^{3}$
圓柱形容器的直徑 $=7 \mathrm{~cm}$
這意味著，
圓柱形容器的半徑 $R=\frac{7}{2} \mathrm{~cm}$
設水面上升的高度為 $h$。
因此，
水面上升的體積 $=\pi r_{2}^{2} h$
$=\pi \frac{7}{2} \times \frac{7}{2} h$
$=\frac{49 \pi}{4} h \mathrm{~cm}$
水面上升的體積 $=$ 150個球形彈珠的總體積
$\frac{49 \pi}{4} h=\frac{343 \pi}{5}$
$h=\frac{\text { 150個彈珠的總體積 }}{\pi r_{2}^{2}}$
$=\frac{343 \pi \times 4}{5 \times \pi \times 7^{2}}$
$=\frac{28}{5}$
$=5.6 \mathrm{~cm}$
水面在容器中上升的高度為 $5.6\ cm$。
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