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法律研究一個長方體形狀的容器盛有一些水。如果將三個相同的球體浸入水中，水位上升了\( 2 \mathrm{~cm} \)。如果長方體的底面積為\( 160 \mathrm{~cm}^{2} \)，高為\( 12 \mathrm{~cm} \)，求每個球體的半徑。
已知
一個長方體形狀的容器盛有一些水。
將三個相同的球體浸入水中，水位上升了\( 2 \mathrm{~cm} \)。
長方體的底面積為\( 160 \mathrm{~cm}^{2} \)，高為\( 12 \mathrm{~cm} \)。
要求
我們需要求出任何一個球體的半徑。
解答
長方體底面積 $=160 \mathrm{~cm}^{2}$
長方體高 $h=12 \mathrm{~cm}$
浸入3個球體後水位上升 $=2 \mathrm{~cm}$
這意味著，
水位上升的體積 $=$ 底面積 $\times$ 水位上升的高度
$=160 \times 2$
$=320 \mathrm{~cm}^{3}$
因此，
3個球體的體積 $=$ 水位上升的體積
$=320 \mathrm{~cm}^{3}$
每個球體的體積 $=\frac{320}{3} \mathrm{~cm}^{3}$
設每個球體的半徑為 $r$。
這意味著，
$\frac{4}{3} \pi r^{3}=\frac{320}{3}$
$\Rightarrow \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times r^{3}=\frac{320}{3}$
$\Rightarrow r^{3}=\frac{320 \times 3 \times 7}{3 \times 4 \times 22}$
$\Rightarrow r^{3}=\frac{280}{11}=25.45$
$\Rightarrow r=\sqrt[3]{25.45}$
$\Rightarrow r=2.94 \mathrm{~cm}$
每個球體的半徑為 $2.94 \mathrm{~cm}$。
更新於: 2022年10月10日
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