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法學一個半徑為\( 6 \mathrm{~cm} \)的圓柱形罐子裝有油。將一些半徑為\( 1.5 \mathrm{~cm} \)的鐵球浸入油中。需要多少個球才能使油麵升高兩釐米？
已知條件
一個半徑為\( 6 \mathrm{~cm} \)的圓柱形罐子裝有油。將一些半徑為\( 1.5 \mathrm{~cm} \)的鐵球浸入油中。
要求
我們需要找到使油麵升高兩釐米所需的球的個數。
解答
圓柱形罐子的半徑 $r=6 \mathrm{~cm}$
油麵高度上升 $=2 \mathrm{~cm}$
這意味著：
罐中油的體積 $=\pi r^{2} h$
$=\frac{22}{7} \times(6)^{2} \times 2$
$=\frac{36 \times 44}{7} \mathrm{~cm}^{3}$
每個鐵球的半徑 $r_{1}=1.5 \mathrm{~cm}$
這意味著：
每個球的體積 $=\frac{4}{3} \pi r_{1}^{3}$
$=\frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times(1.5)^{3}$
$=\frac{88}{21} \times(\frac{3}{2})^{3}$
$=\frac{88}{21} \times \frac{27}{8}$
$=\frac{99}{7} \mathrm{~cm}^{3}$
使油麵升高兩釐米所需的球的個數 = 罐中油的體積 ÷ 每個球的體積
$=\frac{36 \times 44}{7} \div \frac{99}{7}$
$=\frac{36 \times 44}{7} \times \frac{7}{99}$
$=16$
使油麵升高兩釐米所需的球的個數是 16 個。
更新於：2022年10月10日
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