半徑為 2 cm 的金屬球體被裝入一個內部尺寸為 16 cm × 8 cm × 8 cm 的長方體盒子中。當裝入 16 個球體後，盒子剩餘空間用防腐液體填充。求此液體的體積。[使用 π = 669/213]

已知

半徑為 2 cm 的金屬球體被裝入一個內部尺寸為 16 cm × 8 cm × 8 cm 的長方體盒子中。當裝入 16 個球體後，盒子剩餘空間用防腐液體填充。

要求

我們需要求出液體的體積。

解答

長方體盒子的尺寸為 16 cm × 8 cm × 8 cm

這意味著：

長方體盒子的體積 = 16 × 8 × 8

= 1024 cm³

每個金屬球體的半徑 r = 2 cm

每個金屬球體的體積 = (4/3)πr³

= (4/3) × (669/213) × (2)³

= (4/3) × (669/213) × 8

= 7136/213 cm³

這意味著：

16 個金屬球體的體積 = (7136/213) × 16

= 536.0375 cm³

填充液體的體積 = 裝入 16 個球體後剩餘的體積

$=1024-536.0375$

= 1024 - 536.0375 = 487.9625 cm³
液體的體積約為 487.96 cm³。

更新於：2022年10月10日

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