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法律研究一個由金屬板製成的水桶，形狀為圓臺，高 16 釐米，下底和上底的直徑分別為 16 釐米和 40 釐米。求水桶的體積。如果所用金屬板的成本為每 100 平方釐米 20 盧比，求水桶的成本。（使用 π=3.14）
已知
一個由金屬板製成的水桶，形狀為圓臺，高 16 釐米，下底和上底的直徑分別為 16 釐米和 40 釐米。
需要做的事情
我們需要求出水桶的體積，以及如果所用金屬板的成本為每 100 平方釐米 20 盧比，水桶的成本。
解答
水桶的下底半徑 $r_1 =\frac{16}{2}$
$= 8\ cm$
水桶的上底半徑 $r_2 =\frac{40}{2}$
$= 20\ cm$
水桶的高度 $h = 16\ cm$
因此，
水桶的母線長 $l=\sqrt{h^{2}+(r_2-r_1)^{2}}$
$=\sqrt{16^{2}+(20-8)^{2}}$
$=\sqrt{16^{2}+12^{2}}$
$=\sqrt{256+144}$
$=\sqrt{400}$
$=20 \mathrm{~cm}$
水桶的體積 $=\frac{1}{3} \pi (r_2^{2}+r_1^{2}+r_2 r_1) h$
$=\frac{1}{3} \times 3.14[20^{2}+8^{2}+20 \times 8] \times 16$
$=\frac{1}{3} \times 3.14[400+64+160] \times 16$
$=\frac{3.14}{3} \times 624 \times 16$
$=3.14 \times 208 \times 16$
$=10449.92 \mathrm{~cm}^{3}$
水桶的表面積 $=\pi(r_2+r_1) l+\pi r_1^{2}$
$=\pi[(r_2+r_1) l+r_1^{2}]$
$=3.14[(20+8) 20+(8)^{2}]$
$=1959.36 \mathrm{~cm}^{2}$
每 100 平方釐米所用金屬板的成本 = 20 盧比
總成本 $=1959.36 \times \frac{20}{100}$
$=391 .87 盧比$
水桶的體積是 $10449.92\ cm^3$，水桶的成本是 391.87 盧比。
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