一個頂部開口，由金屬板製成的水桶呈圓臺形。水桶的深度為\( 24 \mathrm{~cm} \)，其上下圓形底面的直徑分別為\( 30 \mathrm{~cm} \)和\( 10 \mathrm{~cm} \)。如果每\( 100 \mathrm{~cm}^{2} \)金屬板的價格為\( ₹ 10 \)，求製作該水桶所需的金屬板的成本。(使用\( \pi=3.14 \)）。

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已知

一個頂部開口，由金屬板製成的水桶呈圓臺形。

水桶的深度為\( 24 \mathrm{~cm} \)，其上下圓形底面的直徑分別為\( 30 \mathrm{~cm} \)和\( 10 \mathrm{~cm} \)。

要求

我們必須求出製作該水桶所需的金屬板的成本，已知每\( 100 \mathrm{~cm}^{2} \)金屬板的價格為\( ₹ 10 \)。

解答

水桶的上半徑$\mathrm{R}=\frac{30}{2}$

$=15 \mathrm{~cm}$

水桶的下半徑$r=\frac{10}{2}$

$=5 \mathrm{~cm}$

水桶的高度$h=24 \mathrm{~cm}$

因此，

水桶的母線長$l=\sqrt{h^{2}+(\mathrm{R}-r)^{2}}$

$=\sqrt{24^{2}+(15-5)^{2}}$

$=\sqrt{24^{2}+10^{2}}$

$=\sqrt{576+100}$

$=\sqrt{676}$

$=26$

水桶的側面積$=\pi(r+\mathrm{R}) l$

$=\pi(15+5) \times 26$

$=520 \pi \mathrm{cm}^{3}$

水桶底面積$=\pi r^{2}$

$=\pi \times 5^2$

$=25 \pi \mathrm{cm}^{2}$

開口圓臺的總表面積$=520 \pi+25 \pi$

$=545 \pi \mathrm{cm}^{2}$

$=545 \times 3.14$

$=1711.3 \mathrm{~cm}^{2}$

每$100 \mathrm{~cm}^{2}$金屬板的成本$=Rs.\ 10$

使用的金屬板的總成本$=Rs.\ \frac{1711.3 \times 10}{100}$

$=Rs.\ 171.13$

使用的金屬板的成本為 171 盧比。