一個用鋁片製成的水桶高\( 20 \mathrm{~cm} \)，其上底和下底的半徑分別為\( 25 \mathrm{~cm} \)和\( 10 \mathrm{~cm} \)。如果鋁片的成本為每\( 100 \mathrm{~cm}^{2} \) \( ₹ 70 \)，求製作該水桶的成本。（使用\( \left.\pi=3.14\right) . \)

已知

一個用鋁片製成的水桶高\( 20 \mathrm{~cm} \)，其上底和下底的半徑分別為\( 25 \mathrm{~cm} \)和\( 10 \mathrm{~cm} \)。

要求

如果鋁片的成本為每\( 100 \mathrm{~cm}^{2} \) \( ₹ 70 \)，求製作該水桶的成本。

解答

水桶的高度 $h = 20\ cm$

水桶上底的半徑 $r_1 = 25\ cm$

水桶下底的半徑 $r_2 = 10\ cm$

水桶的母線長 $l=\sqrt{(h)^{2}+(r_{1}-r_{2})^{2}}$

$=\sqrt{20^{2}+(25-10)^{2}}$

$=\sqrt{400+225}$

$=\sqrt{625}$

$=25 \mathrm{~cm}$

因此，

水桶的表面積 $=\pi(r_{1}+r_{2}) l+\pi r_{2}^{2}$

$=\pi[(r_{1}+r_{2}) l+r_{2}^{2}]$

$=3.14[(25+10) \times 25+(10)^{2}]$

$=3.14[35 \times 25+100]$

$=3.14[875+100]$

$=3.14 \times 975$

$=3061.5 \mathrm{~cm}^{2}$

使用的鋁片面積 $=3061.5 \mathrm{~cm}^{2}$

每 $100 \mathrm{~cm}^{2}$ 鋁片的成本 $=Rs.\ 70$

製作水桶的總成本 $=Rs.\ \frac{3061.5 \times 70}{100}$

$= Rs.\ 2143.05$

製作水桶的總成本為 Rs. 2143.05。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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