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法律研究一個由鐵製成的圓柱形道路壓路機長\( 1 \mathrm{~m} \)。它的內徑為\( 54 \mathrm{~cm} \)，製作壓路機所用鐵皮的厚度為\( 9 \mathrm{~cm} \)。如果\( 1 \mathrm{~cm}^{3} \)的鐵的質量為\( 7.8 \mathrm{gm} \)，求壓路機的質量。（使用\( \left.\pi=3.14\right) \)
已知
一個由鐵製成的圓柱形道路壓路機長\( 1 \mathrm{~m} \)。
它的內徑為\( 54 \mathrm{~cm} \)，製作壓路機所用鐵皮的厚度為\( 9 \mathrm{~cm} \)。
\( 1 \mathrm{~cm}^{3} \)的鐵的質量為\( 7.8 \mathrm{gm} \)。
要求
我們需要求出壓路機的質量。
解答
圓柱形道路壓路機的長度 $h = 1\ m$
$= 100\ cm$
壓路機的內徑 $= 54\ cm$
鐵皮的厚度 $= 9\ cm$
這意味著，
壓路機的內半徑 $r = \frac{54}{2}$
$= 27\ cm$
壓路機的外半徑 $R = 27 + 9$
$= 36\ cm$
因此，
壓路機的體積 $= \pi R^2 h - \pi r^2 h$
$=\pi h (R^2- r^2)$
$= 3.14 \times 100 (36^2 - 27^2)$
$= 314 \times (1296- 729)$
$= 314 \times 567$
$= 178038\ cm^3$
1\ cm^3 鐵的質量 $= 7.8\ gm$
因此，
鐵的總質量 $= 178038 \times 7.8\ gm$
$= 1388696.4\ gm$
$=1388.6964\ kg$
$= 1388.7\ kg$
壓路機的質量為 $1388.7\ kg$。
更新於: 2022年10月10日
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