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法律一根直徑為 \( 1 \mathrm{~cm} \) 、長度為 \( 8 \mathrm{~cm} \) 的銅棒被拉制成一根長度為 \( 18 \mathrm{~m} \) 、厚度均勻的銅線。求該銅線的厚度。
已知
一根直徑為 \( 1 \mathrm{~cm} \) 、長度為 \( 8 \mathrm{~cm} \) 的銅棒被拉制成一根長度為 \( 18 \mathrm{~m} \) 、厚度均勻的銅線。
要求
我們需要求出該銅線的厚度。
解答
銅棒的直徑 $=1 \mathrm{~cm}$
這意味著：
圓錐的半徑 $\mathrm{R}=\frac{1}{2} \mathrm{~cm}$
圓錐的高 $H=8 \mathrm{~cm}$
因此：
圓錐的體積 $=\pi \mathrm{R}^{2} H$
$=\pi \times(\frac{1}{2})^{2} \times 8 \mathrm{~cm}^{3}$
$=\pi \times \frac{1}{4} \times 8$
$=2 \pi \mathrm{~cm}^{3}$
拉制成的銅線的長度 $h=18 \mathrm{~m}$
$=1800 \mathrm{~cm}$
設銅線的半徑為 $r$。
因此：
銅線的體積 $=\pi r^{2} h$
$=\pi r^{2} \times 1800$
$\Rightarrow 1800 \pi r^{2}=2 \pi$
$\Rightarrow r^{2}=\frac{2 \times \pi}{1800 \times \pi}$
$\Rightarrow r^{2}=\frac{1}{900}$
$\Rightarrow r^{2}=(\frac{1}{30})^{2}$
$\Rightarrow r=\frac{1}{30} \mathrm{~cm}$
$\Rightarrow r=\frac{100}{30} \mathrm{~mm}$
$\Rightarrow r=\frac{10}{3} \mathrm{~mm}$
這意味著：
銅線的直徑 $=2 r$
$=2 \times \frac{10}{3}$
$=\frac{20}{3}$
$=6.67 \mathrm{~mm}$
銅線的厚度為 $6.67\ mm$。
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