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法學一個金屬球體的直徑為\( 9 \mathrm{~cm} \)。將其熔化後拉成直徑為\( 2 \mathrm{~mm} \)的細長均勻截面金屬絲。求金屬絲的長度。
已知條件
一個金屬球體的直徑為\( 9 \mathrm{~cm} \)。將其熔化後拉成直徑為\( 2 \mathrm{~mm} \)的細長均勻截面金屬絲。
要求
我們需要求出金屬絲的長度。
解答
金屬球體的直徑 = \(9 \mathrm{~cm}\)
這意味著：
球體的半徑 \(r=\frac{9}{2} \mathrm{~cm}\)
球體的體積 \(=\frac{4}{3} \pi r^{3}\)
\(=\frac{4}{3} \pi(\frac{9}{2})^{3}\)
\(=\frac{243}{2} \pi \mathrm{cm}^{3}\)
金屬絲的直徑 = \(2 \mathrm{~mm}\)
這意味著：
金屬絲的半徑 \(=\frac{2}{2} \mathrm{~mm}\)
\(=1 \mathrm{~mm}\)
\(=\frac{1}{10} \mathrm{~cm}\)
設金屬絲的長度為h，這意味著：
\(\pi r^{2} h=\frac{243}{2} \pi\)
\(\Rightarrow r^{2} h=\frac{243}{2}\)
\(\Rightarrow (\frac{1}{10})^{2} h=\frac{243}{2}\)
\(\Rightarrow \frac{1}{100} h=\frac{243}{2}\)
\(\Rightarrow h=\frac{243}{2} \times 100\)
\(\Rightarrow h=12150 \mathrm{~cm}\)
金屬絲的長度為12150釐米。
更新於：2022年10月10日
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