一個實心金屬球的表面積為\( 616 \mathrm{~cm}^{2} \)。將其熔化後鑄成一個高為\( 28 \mathrm{~cm} \)的圓錐體。求所形成的圓錐體的底面直徑。(使用\( \pi=22 / 7 \) )。

已知

一個實心金屬球的表面積為\( 616 \mathrm{~cm}^{2} \)。將其熔化後鑄成一個高為\( 28 \mathrm{~cm} \)的圓錐體。

要求

我們必須求出所形成的圓錐體的底面直徑。

解答

設實心球的半徑為r。

實心球的表面積 \(=4 \pi r^{2}\)

\(=616 \mathrm{~cm}^{2}\)

\(\Rightarrow r^{2}=\frac{616}{4 \pi}\)

\(=\frac{616 \times 7}{4 \times 22}\)

$=7^{2}$

\(\Rightarrow r=7 \mathrm{~cm}\)

設圓錐體底面半徑為R。

因此，

圓錐體的體積 \(=\frac{1}{3} \pi \mathrm{R}^{2} \mathrm{H}\)
圓錐體的體積 = 實心球的體積

\(\frac{1}{3} \pi \mathrm{R}^{2} \mathrm{H}=\frac{4}{3} \pi r^{3}\)

\(\mathrm{R}^{2} \times 28=4 \times(7)^{3}\)

\(\mathrm{R}^{2}=\frac{4 \times 7 \times 7^{2}}{28}\)

\(\mathrm{R}^{2}=7^{2}\)

\(\Rightarrow \mathrm{R}=7\ cm\)
圓錐體底面直徑 \(=2 \mathrm{R}\)

\(=2 \times 7\)

\(=14 \mathrm{~cm}\)

所形成的圓錐體底面直徑為14釐米。

教程點

更新於：2022年10月10日

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