如圖所示，從一個高為\( 12 \mathrm{~cm} \)，底半徑為\( 6 \mathrm{~cm} \)的實心圓錐的頂端，用一個平行於底面的平面切去一個高為\( 4 \mathrm{~cm} \)的圓錐。求剩餘部分的表面積。（使用\( \pi=22 / 7 \)和\( \sqrt{5}=2.236 \)）"\n

已知

如圖所示，從一個高為\( 12 \mathrm{~cm} \)，底半徑為\( 6 \mathrm{~cm} \)的實心圓錐的頂端，用一個平行於底面的平面切去一個高為\( 4 \mathrm{~cm} \)的圓錐。

要求

我們必須求剩餘部分的表面積。

解答

圓錐底面的半徑 $= 6\ cm$

形成的圓臺的高 $= 12 - 4$

$= 8\ cm$

設被切去的圓錐的半徑為 $r$。
這意味著，

$\frac{r}{6}=\frac{4}{12}$

$r=\frac{6 \times 4}{12}$

$=2 \mathrm{~cm}$

設 $l$ 為整個圓錐的斜高。

因此，

$l=\sqrt{r^{2}+h^{2}}$

$=\sqrt{6^{2}+12^{2}}$

$=\sqrt{36+144}$

$=\sqrt{180}$

$=\sqrt{36 \times 5}$

$=6 \sqrt{5} \mathrm{~cm}$

剩餘部分圓臺的斜高 $l_1=6 \sqrt{5}-\frac{6 \sqrt{5}}{3}$

$=6 \sqrt{5}-2 \sqrt{5}$

$=4 \sqrt{5} \mathrm{~cm}$

剩餘部分的表面積 $=\pi(r_{1}+r_{2}) \times l_{1}$

$=\frac{22}{7}(6+2) \times 4 \sqrt{5}$

$=\frac{22}{7} \times 8 \times 4 \sqrt{5}$

$=\frac{704 \sqrt{5}}{7}$

$=\frac{704}{7}(2.236)$

$=224.88 \mathrm{~cm}^{2}$

底面和頂面的面積 $=\pi(6^{2}+2^{2})$

$=\frac{22}{7}(36+4)$

$=40 \times \frac{22}{7}$

$=\frac{880}{7}$

$=125.71 \mathrm{~cm}^{2}$

剩餘部分的總表面積 $=224.88+125.71$

$=350.59 \mathrm{~cm}^{2}$

剩餘部分的總表面積為 $350.59\ cm^2$。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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