一個高為\( 2.8 \mathrm{~cm} \)，直徑為\( 4.2 \mathrm{~cm} \)的實心圓柱體，從中挖去一個相同高度和相同直徑的圓錐形空腔。求剩餘實體的總表面積。（取\( \pi=22 / 7 \)）

已知

一個高為\( 2.8 \mathrm{~cm} \)，直徑為\( 4.2 \mathrm{~cm} \)的實心圓柱體，從中挖去一個相同高度和相同直徑的圓錐形空腔。

要求

我們必須找到剩餘實體的總表面積。

解答

實心圓柱體的直徑 $= 4.2\ cm$

這意味著，

圓柱體的半徑 $r = \frac{4.2}{2}$

$ = 2.1\ cm$

圓柱體的高度 $h = 2.8\ cm$

圓錐體的半徑 $r = 2.1\ cm$

圓錐體的高度 $h = 2.8\ cm$

圓錐體的斜高 $l=\sqrt{r^{2}+h^{2}}$

$=\sqrt{(2.1)^{2}+(2.8)^{2}}$

$=\sqrt{4.41+7.84}$

$=\sqrt{12.25}$

$=3.5 \mathrm{~cm}$

剩餘實體的總表面積 $=$ 圓柱體的表面積 $+$ 圓錐體的表面積

$=2 \pi r h+\pi r^{2}+\pi r l$

$=\pi r(2 h+r+l)$

$=\frac{22}{7} \times 2.1(2 \times 2.8+2.1+3.5)$

$=6.6(5.6+2.1+3.5)$

$=6.6(11.2)$

$=73.92 \mathrm{~cm}^{2}$

剩餘實體的總表面積為 $73.92\ cm^2$。

教程點

更新於： 2022年10月10日

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