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法律研究從一個高為 2.4 釐米，直徑為 1.4 釐米的實心圓柱體中，挖去一個相同高度和相同直徑的圓錐形空腔。求剩餘實心體的總表面積，精確到最接近的平方釐米。
已知
從一個高為 \( 2.4 \mathrm{~cm} \) 和直徑為 \( 1.4 \mathrm{~cm} \) 的實心圓柱體中，挖去一個相同高度和相同直徑的圓錐形空腔。
要求
我們需要找到剩餘實心體的總表面積。
解答
實心圓柱體的直徑 $= 1.4\ cm$
這意味著，
圓柱體的半徑 $r = \frac{1.4}{2}$
$ = 0.7\ cm$
圓柱體的高度 $h = 2.4\ cm$
圓錐體的半徑 $r = 0.7\ cm$
圓錐體的高度 $h = 2.4\ cm$
圓錐體的斜高 $l=\sqrt{r^{2}+h^{2}}$
$=\sqrt{(0.7)^{2}+(2.4)^{2}}$
$=\sqrt{0.49+5.76}$
$=\sqrt{6.25}$
$=2.5 \mathrm{~cm}$
剩餘實心體的總表面積 $=$ 圓柱體的表面積 $+$ 圓錐體的表面積
$=2 \pi r h+\pi r^{2}+\pi r l$
$=\pi r(2 h+r+l)$
$=\frac{22}{7} \times 0.7(2 \times 2.4+0.7+2.5)$
$=2.2(4.8+0.7+2.5)$
$=2.2(8)$
$=17.6 \mathrm{~cm}^{2}$
剩餘實心體的總表面積為 $18\ cm^2$。
更新於: 2022 年 10 月 10 日
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