一個高15釐米，直徑16釐米的實心圓柱體，從中挖出一個相同高度和相同直徑的圓錐形空腔。求剩餘固體的總表面積。[使用 π = 3.14]

已知：圓柱體和圓錐體的直徑 = 16 釐米，圓柱體和圓錐體的高度 = 15 釐米。

要求：求挖出圓錐形空腔後剩餘固體的總曲面面積。

解答：

已知圓柱體高度 h = 15 釐米

圓柱體直徑 = 16 釐米

∴ 圓柱體半徑 = 直徑 / 2 = 16 / 2 = 8 釐米

因為圓柱體和圓錐體的直徑和高度相同。

∴ 圓錐體的斜高，l = √(h² + r²)

= √(15² + 8²)

= √(225 + 64)

= √289

= 17 釐米

剩餘固體的總表面積 = 圓柱體的曲面面積 + 底面積 + 圓錐體的曲面面積

= 2πrh + πr² + πrl

= πr(2h + r + l)

= 3.14 × 8 (2 × 15 + 8 + 17)

$=25.12( 30+25)$

= 25.12 × 55

= 1381.6 平方釐米

因此，剩餘固體的總表面積為 1381.6 平方釐米

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更新於：2022年10月10日

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