一個實心圓柱體的總表面積為$462\ cm^2$。它的側面積是其總表面積的三分之一。求圓柱體的半徑和高。

 已知

一個實心圓柱體的總表面積為$462\ cm^2$。它的側面積是其總表面積的三分之一。

要求

我們必須找到圓柱體的半徑和高。

解答

實心圓柱體的總表面積 $= 462\ cm^2$

側面積 $=\frac{1}{3}$ 總表面積

$=\frac{1}{3} \times 462$

$=154 \mathrm{~cm}^{2}$

設$r$為半徑，$h$為高。

這意味著，

$2 \pi r h=154$

$2 \pi r^{2}=462-154$

$=308 \mathrm{~cm}^{2}$

$\Rightarrow r^{2}=\frac{308}{2 \pi}$

$=\frac{308 \times 7}{2 \times 22}$

$=49$

$=(7)^{2}$

$\Rightarrow r=7 \mathrm{~cm}$

$2 \pi r h=154$

$r h=\frac{154}{2 \pi}$

$=\frac{154 \times 7}{2 \times 22}$

$=\frac{49}{2}$

$\Rightarrow h=\frac{49}{2 \times r}$

$=\frac{49}{2 \times 7}$

$=\frac{7}{2}\ cm$

教程點

更新於: 2022年10月10日

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