一個直圓柱體的曲面面積與總表面積之比為 1:2。求該圓柱體的高與半徑之比。

已知

一個直圓柱體的曲面面積與總表面積之比為 1:2。

要求

我們需要求出該圓柱體的高與半徑之比。

解題步驟

我們知道，

高為 $h$，半徑為 $r$ 的直圓柱體的曲面面積為 $2\pi rh$。
高為 $h$，半徑為 $r$ 的直圓柱體的總表面積為 $2\pi rh+2\pi r^2=2\pi r(h+r)$。

設直圓柱體的高為 $h$，半徑為 $r$。

因此，

$2\pi rh:2\pi r(h+r)=1:2$

$h:(h+r)=1:2$

$2h=1(h+r)$

$2h-h=r$

$h=r$

$h:r=h:h=1:1$

因此，圓柱體的高與半徑之比為 $1:1$。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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