一個實心圓柱體的總表面積為$231\ cm^2$。它的側面積是總表面積的$\frac{2}{3}$。求圓柱體的體積。

 已知

一個實心圓柱體的總表面積為$231\ cm^2$。它的側面積是總表面積的$\frac{2}{3}$。

要求

我們必須求出圓柱體的體積。

解答

實心圓柱體的表面積 $= 231\ cm^2$

側面積 $=\frac{2}{3}\times231$

$=154 \mathrm{~cm}^{2}$

因此，

$2 \pi r h=154$.........(i)

$2 \pi r h+2 \pi r^{2}=231$..........(ii)

用(ii)減去(i)，得到，

$2 \pi r^{2}=231-154=77$

$2 \times \frac{22}{7} \times r^{2}=77$

$r^{2}=\frac{77 \times 7}{2 \times 22}$

$=\frac{49}{4}$

$=(\frac{7}{2})^{2}$

$\Rightarrow r=\frac{7}{2} \mathrm{~cm}$

$2 \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{2} h=154$

$22 h=154$

$\Rightarrow h=\frac{154}{22}=7\ cm$

圓柱體的體積 $=\pi r^{2} h$

$=\frac{22}{7} \times \frac{7}{2} \times \frac{7}{2} \times 7$

$=\frac{539}{2}$

$=269.5 \mathrm{~cm}^{3}$

教程點

更新於: 2022年10月10日

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