證明球體的表面積等於其外接圓柱的側面積。

待辦事項

我們需要證明球體的表面積等於其外接圓柱的側面積。

解答

設球體的半徑為 $r$。

這意味著：

球體的表面積 $= 4 \pi r^2$。….(i)

球體的直徑 $=$ 圓柱體的高度

$h=2r$

外接圓柱的半徑 $=$ 球體的半徑 $=r$

因此：

圓柱體的側面積 $=2 \pi r h$

$=2 \pi r \times 2 r$

$=4 \pi r^{2}$.........(ii)
由公式 (i) 和 (ii)，我們得到：

球體的表面積 $=$ 外接圓柱體的側面積
證畢。

教程點

更新於: 2022年10月10日

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