一個正圓柱體剛好包圍一個半徑為 \( r \) 的球體（見下圖）。求
(i) 球體的表面積，
(ii) 圓柱體的側面積，
(iii) (i)和(ii)中得到的面積的比值。
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已知

一個正圓柱體剛好包圍一個半徑為 \( r \) 的球體。

要求

我們需要求

(i) 球體的表面積，
(ii) 圓柱體的側面積，
(iii) (i)和(ii)中得到的面積的比值。

解答

(i) 半徑為 $r$ 的球體的表面積 $= 4\pi r^2$

(ii) 圓柱體的高度 $h =$ 球體的直徑

$=r+r$

$=2r$

因此，

圓柱體的高度為 $2r$。

圓柱體的半徑 $= r$

圓柱體的側面積 $= 2\pi rh$

$= 2\pi r(2r)$

$= 4\pi r^2$

(iii) 球體的表面積與圓柱體的側面積之比 $=4\pi r^2:4\pi r^2$

$= 1:1$

(i)和(ii)中得到的面積的比值為 $1:1$。

教程點

更新時間： 2022年10月10日

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