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法學在下圖中，一個長方體實心金屬塊，尺寸為\( 15 \mathrm{~cm} \times 10 \mathrm{~cm} \) \( \times 5 \mathrm{~cm} \)，從中鑽出一個直徑為\( 7 \mathrm{~cm} \)的圓柱形孔。求剩餘塊體的表面積。（取\( \pi=22 / 7) \)。
已知
一個長方體實心金屬塊，尺寸為\( 15 \mathrm{~cm} \times 10 \mathrm{~cm} \) \( \times 5 \mathrm{~cm} \)，從中鑽出一個直徑為\( 7 \mathrm{~cm} \)的圓柱形孔。
要求
我們必須求出剩餘塊體的表面積。
解答
長方體實心金屬塊的尺寸為 $15\ cm \times\ 10\ cm \times 5\ cm$
孔的半徑 $= \frac{7}{2}\ cm$
圓柱體的高度 $= 5\ cm$
長方體長度 $l = 15\ cm$
長方體寬度 $b = 10\ cm$
長方體高度 $h= 5\ cm$
因此，
長方體的表面積 $= 2(lb + bh + hl)$
$= 2(15 \times 10 + 10 \times 5 + 5 \times 15)$
$= 2(150 + 50 + 75)$
$= 2 \times 275$
$= 550\ cm^2$
圓柱體兩端圓形孔的面積 $= 2 \times \pi r^2$
$=2 \times \frac{22}{7} \times (\frac{7}{2})^2$
$=77 \mathrm{~cm}^{2}$
圓柱形孔的側面積 $=2 \pi r h$
$=2 \times \frac{22}{7} \times \frac{7}{2} \times 5$
$=110 \mathrm{~cm}^{2}$
因此，
剩餘塊體的表面積 $=550-77+110$
$=660-77$
$=583 \mathrm{~cm}^{2}$
剩餘塊體的表面積為 $583\ cm^2$。
更新於: 2022年10月10日
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