一個玩具由一個圓錐體和一個半球體組成，它們有共同的底面半徑\( 7 \mathrm{~cm} \)。玩具的總高度為\( 31 \mathrm{~cm} \)。求玩具的總表面積。

已知：

一個玩具由一個圓錐體和一個半球體組成，它們有共同的底面半徑\( 7 \mathrm{~cm} \)。玩具的總高度為\( 31 \mathrm{~cm} \)。

要求： 求玩具的總表面積。

解

圓錐體的高度，$h = 31-7=24\ cm$

圓錐體的半徑 = 半球體的半徑 = r = 7 cm

母線長 $l=\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25\ cm$

玩具的總表面積 = 圓錐體的表面積 + 半球體的曲面面積

$=2πr^2+πrl$

$=\frac{22}{7}\times7(2(7)+25)$

$=22\times39$

$=858\ cm^2$

因此，玩具的總表面積為 $858 cm^2$。

教程點

更新時間： 2022年10月10日

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