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法律研究一個固體玩具由一個半球體和一個正圓錐體構成。圓錐體的高為\( 4 \mathrm{~cm} \)，底部的直徑為\( 8 \mathrm{~cm} \)。確定玩具的體積。如果一個立方體外接該玩具，則求立方體和玩具的體積差。還要找到玩具的總表面積。
已知
一個固體玩具由一個半球體和一個正圓錐體構成。圓錐體的高為\( 4 \mathrm{~cm} \)，底部的直徑為\( 8 \mathrm{~cm} \)。
一個立方體外接該玩具。
要求
我們必須找到玩具的體積，立方體和玩具的體積差以及玩具的總表面積。
解答
設$r$為半球體和圓錐體的半徑，$h$為圓錐體的高。
玩具的體積 = 半球體的體積 + 圓錐體的體積
$=\frac{2}{3} \pi r^{3}+\frac{1}{3} \pi r^{2} h$
$=(\frac{2}{3} \times \frac{22}{7} \times 4^{3}+\frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 4^{2} \times 4)$
$=\frac{1408}{7} \mathrm{cm}^{3}$
立方體的邊長 $=8\ cm$
立方體的體積 $= 8^3\ cm^3$
$= 512\ cm^3$
立方體和玩具的體積差 $=(512-\frac{1408}{7}) \mathrm{cm}^{3}$
$=310.86 \mathrm{~cm}^{3}$
玩具的總表面積 = 圓錐體的側面積 + 半球體的側面積
$=\pi r l+2 \pi r^{2}$
$=\pi r(l+2 r)$
$=\frac{22}{7} \times 4 \sqrt{4^{2}+4^{2}}+2 \times 4$ [因為 $l=\sqrt{r^2+h^2}$]
$=\frac{22}{7} \times 4 \times 4\sqrt{2}+8$
$=\frac{352}{7} \sqrt{2}+8$
$=171.68 \mathrm{~cm}^{2}$。
更新於：2022年10月10日
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